掌握了向心力的核心概念后，凌凡信心满满地投入到圆周运动及相关综合题的练习中。他严格按照“建模”程：确定对象→分析力（动态！向心力来源→列方程f?=v2/r。然而，物理世界的复杂性远超教科书上的标准模型，很快，他的物理错题本开始以不同于数学错题本的方式“增重”。
这一次的教训，来自一道看似平平无奇的题目：
【题目】：一内壁光滑的半球碗固定于水平地面，碗口水平，半径为r。一小球从碗边缘由静止开始沿碗内壁下滑。求小球下滑到最低点时对碗底的压力大小。
凌凡迅速构建模型：
1 对象：小球（质点）。
2 环境：光滑半球碗（提供支持力，无摩擦）、重力场。
3 过程：小球从碗边沿内壁下滑至最低点。
4 关键点（最低点）：分析受力。小球受重力g（竖直向下）和碗的支持力n（指向球心，即此时竖直向上）。
5 向心力：在最低点，小球做圆周运动（瞬时），向心力指向碗的球心（即竖直向上）。所以，向心力由 n - g 提供！（因为两者都沿半径方向，且n向上为正方向）
7 需求v2：小球从碗边静止下滑至最低点，只有重力做功，机械能守恒：gr = (1/2)v2 =＞ v2 = 2gr
9 根据牛顿第三定律，小球对碗底的压力n = n = 3g。
解答完毕。凌凡感觉思路清晰，计算无误。他甚至有点欣赏这个结果：压力是重力的三倍，多么简洁。
然而，当他对照参考答案时，却发现答案赫然写着：n = 3g。
答案一样？那他为什么要把这道题记入错题本？
原因在于，在核对答案的详细解析时，他发现自己的模型构建存在一个极其隐蔽的错误！而这个错误，因为最终答案的巧合正确，被完全掩盖了！
解析中指出：小球在碗内壁的运动，并非完整的圆周运动！它的运动轨迹是碗内壁的一段圆弧，但在最低点，它的瞬时圆周运动的曲率中心是碗的球心吗？曲率半径还是r吗？
这个问题像一根针，猛地刺破了凌凡想当然的气泡。他立刻重新审视模型。
他画出示意图。小球沿碗内壁下滑，碗是半球形，内壁表面是球面的一部分。在最低点，碗的内壁表面几乎是“平”的？不，球面上任何一点都有曲率。对于一个半径为r的球面，其内表面任意点的曲率半径……还是r吗？
凌凡愣住了。他尝试回忆数学知识。一个半径为r的球，其表面的曲率半径就是r。那么碗的内壁是这个球面的一部分，所以在碗内壁的任何一点，包括最低点，曲率半径确实就是r。
他松了口气，看来自己没错？但为什么解析要特意提出这个问题？
他继续往下看解析。解析接着说道：“……虽然最低点曲率半径为r，但需要注意的是，提供向心力的力，必须指向该点瞬时圆周运动的曲率中心。在最低点，曲率中心就是碗的球心o。支持力n确实指向o。重力g竖直向下，也通过o点（因为最低点在球心正上方）。
看到这里，凌凡更加疑惑了，既然解析都承认正确了，那错误到底在哪里？
解析的下一句话，才真正揭示了陷阱所在：“但是，本题所求的是‘小球对碗底的压力’。而‘碗底’是碗的最低点那一个点吗？还是指碗的底部结构？通常理解，压力应作用于碗的底部支承面。而小球在最低点时，它和碗的接触点就是碗底的最低点。此时，支持力n和压力n是一对作用力与反作用力，大小相等。，压力即为3g。本题答案正确。”
“然而，”解析的笔锋再次一转，如同一个耐心的导师，“如果题目稍作变化，不是求最低点的压力，而是求小球运动到某一其它位置（例如与竖直方向夹角