水平静止，求下摆到竖直位置时，端点速度和角速度。
标准解法是应用机械能守恒和刚体转动动能公式。凌凡跟着思路，勉强能理解。但当张教练在黑板上列出方程，开始推导时，他的思维又开始习惯性地“建模”。
细杆……转动……能量……他盯着那个被抽象成一条线的细杆，试图在脑海中让它动起来。他想到了之前学过的质点圆周运动，想到了线速度与角速度的关系。忽然，一个念头闪过：能不能把这个细杆，看成是由无数个紧密排列的质点组成的？每一个质点在转动时，都有自己的线速度，而且距离转轴越远，线速度越大。
那么，整个杆的动能，是不是就等于所有这些质点动能的总和？这个“总和”，是不是可以用积分来表达？他隐约记得数学课上学过一点积分的概念。
这个想法让他瞬间兴奋起来，仿佛在黑暗的迷宫中看到了一丝微光。他立刻低下头，在草稿纸上飞快地演算起来。他假设杆长为l，总质量为，那么单位长度的质量就是λ = /l。在距离转轴 x 处，取一个极小段 dx，其质量 d = λ dx，当杆下摆到竖直位置时，该质点的速度 v = w x （w 是角速度），其动能 de_k = (1/2) d v2 = (1/2) λ dx (w2 x2)。
而根据机械能守恒，重力势能减少量 g(l/2) 等于动能增量 (1/6) l2 w2。
结果竟然和标准解法用转动动能公式 e_k = (1/2) i w2, 其中 i = (1/3) l2 得到的结果完全一致！
凌凡看着自己草稿纸上的推导过程，心脏砰砰直跳。他用自己的方式，从最基本的质点动能概念出发，通过“微元求和”的思路，竟然独立地“发现”这个结论！虽然数学工具用得还很稚嫩，过程也可能不够严谨，但这种通过构建微观模型来理解宏观规律的方式，让他体验到了一种前所未有的、发自内心的智力上的愉悦和震撼。这比直接套用公式，感觉要深刻得多！
他完全沉浸在这次小小的“发现”带来的喜悦中，以至于没有注意到，张教练不知何时已经停止了讲课，悄无声息地走到了他的身边，目光正落在他那写满微积分符号和推导过程的草稿纸上。
教室里一片安静，所有同学都好奇地看着这边。
凌凡猛地惊醒，抬头正对上张教练平静无波的眼神，心里顿时一慌，下意识地想要用手遮住草稿纸。他觉得自己的做法肯定是走了弯路，甚至可能是错误的，在竞赛教练面前摆弄积分，无异于关公面前耍大刀。
“对……对不起，张老师，我……”他语无伦次。
张教练没有理会他的道歉，而是伸手指了指草稿纸上的那个积分式：“你在用积分推导转动惯量？”
“……是，”凌凡硬着头皮承认，“我就是……想想看能不能从质点动能加起来算……”
张教练拿起那张草稿纸，仔细地看了片刻。他的眉头微微蹙起，似乎在审视，又像是在思考。教室里静得能听到笔掉在地上的声音。凌凡的心提到了嗓子眼，等待着评判。
终于，张教练放下草稿纸，目光重新落在凌凡身上，那平静的眼眸深处，似乎掠过一丝极淡的、难以捕捉的微光。
“凌凡，是吧？”他的声音依旧平稳，却清晰地传遍了安静的教室，“你这种思路……很特别。”
很特别？
这三个字像带着某种魔力，让凌凡瞬间怔住，也让教室里响起了一阵极轻微的骚动。不少同学看向凌凡的目光里，带上了惊讶和探究。
“竞赛的常规训练，要求你们掌握结论和应用，这是最高效的路径。”张教练缓缓说道，像是在对凌凡说，又像是在对全班